Întrebare Polinom

Se considera polinomul f = \[(X^2+4aX+1)^2-9\]. Sa se gaseasca multimea tutror valorilor reale ale lui a astfel incat f sa aiba toate radacinile reale.

a) R
b) multimea vida
c) (-inf;-1]U[1;inf)
d) (-1;1)
e) [-1;1)
f) (-1;1]

Buna ziua,

\(f=\left ( X^{2}+4aX+1 \right )-9=\left ( X^{2}+4aX+1\right )^{2}-3^{2}=\)
\(=\left ( X^{2}+4aX+1-3\right )\cdot \left ( X^{2}+4aX+1+3\right )= \)
\(=\left ( X^{2}+4aX-2\right )\cdot \left ( X^{2}+4aX+4\right )\).

Ca \(f\) sa aiba toate radacinile reale, polinoamele \(X^{2}+4aX-2\) si \(X^{2}+4aX+4\) trebuie sa aiba radacini reale (simultan), adica discrimantul sa fie pozitivi sau zero in ambele cazuri.

\(\left\{\begin{matrix} 16a^{2}+8\geq 0\\ 16a^{2}-16\geq 0 \end{matrix}\right.\). Prima inegalitate e adevarata pentru orice numar real \(a\), luam a doua, adica \(a^{2}\geq 1\) - de aici se obtine ...?

Care e varianta corecta de raspuns?

C) multumesc frumos