× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare Variante BAC

Mai Mult
acum 1 an 7 luni #748 de Ilinca98
Ilinca98 a creat subiectul: Variante BAC
Buna ziua!

Ma puteti ajuta, va rog, la subpunctul c) de la acest exercitiu? Am vazut rezolvarea oficiala deja, insa nu am inteles-o prea bine. Daca nu este alta metoda de a rezolva exercitiul, ati putea sa mi-o explicati pe cea oficiala?
Atașamente:

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 1 an 7 luni #749 de red_dog
red_dog a răspuns subiectului: Variante BAC
Mai întâi, din definirea celor două șiruri, avem
\[\begin{pmatrix}x_{n+6}\\y_{n+6}\end{pmatrix}=A^6\begin{pmatrix}x_n\\y_n\end{pmatrix}\]
Voi prezenta două metode de rezolvare (nu știu care este rezolvarea oficială)
1) Metoda „muncitorească”
Din calcule, \(A^3=-8I_2\Rightarrow A^6=64I_2\) și, egalând matricele din cei doi membri, rezultă relația cerută.
2)Metoda unghiului auxiliar
Matricea A se poate scrie
\[A=2\begin{pmatrix}\cos\frac{\pi}{3} & -\sin\frac{\pi}{3}\\\sin\frac{\pi}{3} & \cos\frac{\pi}{3}\end{pmatrix}\]
Se poate arăta prin inducție că
\[A^n=2^n\begin{pmatrix}\cos\frac{n\pi}{3} & -\sin\frac{n\pi}{3}\\\sin\frac{n\pi}{3} & \cos\frac{n\pi}{3}\end{pmatrix}\]
Atunci
\[A^6=2^6\begin{pmatrix}\cos 2\pi & -\sin 2\pi\\\sin 2\pi & \cos 2\pi\end{pmatrix}=64I_2\]
De multe ori în calculul puterilor matricelor pătratice se folosește această metodă, deoarece puterile se calculează mai ușor pe baza unor formule trigonometrice. Altfel e mai greu de observat o regulă pe care să o demonstrăm apoi prin inducție.

Obs. O altă relație folosită destul de des în calculul puterilor matricelor pătratice este relația lui Cayley-Hamilton
\[A^2-Tr(A)\cdot A+\det(A)\cdot I_2=O_2\]
Relația se folosește atunci când \(Tr(A)\) sau \(\det(A)\) sunt nule (ceea ce nu este cazul acestei probleme).

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 1 an 7 luni #750 de Ilinca98
Ilinca98 a răspuns subiectului: Variante BAC
Acum am inteles.Va multumesc mult!

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 1 an 6 luni - acum 1 an 6 luni #765 de vdmuntean
vdmuntean a răspuns subiectului: Variante BAC 2007
M-ar putea ajuta cineva cu variantele de bac 2007, M1 (toate cele 100)?
Mulțumesc!
Ultima Editare: acum 1 an 6 luni de vdmuntean.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 1 an 6 luni #766 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: Variante BAC 2007
Bună ziua,

Aici le găsiți pe toate (inclusiv rezolvările).

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.145 secunde
Motorizat de Forum Kunena