Matematica

 Forum Matematica - probleme rezolvate :: Propune probleme de matematica pentru gimnaziu
Welcome Guest   [Register]  [Login]
 Subject :Probleme geometrie clasa a VI-a.. 26-05-2012 18:13:08 
alexcata
Joined: 10-01-2012 20:52:09
Posts: 31
Location

1. Demonstrati ca:

a) Daca intr-un triunghi doua dintre mediane sunt situate pe doua dintr bisectoarele triunghiului  atunci triunghiul este echilateral

b) Daca intr-un triunghi doua dintre inaltimi sunt situate pe doua dintre inaltimile triunghiului atunci triunghiul este echilatera.  

 

2.     Siind ca triunghiul ABC este echilater, calculati masurile unghiurilor in functie de expresiile:

   a)  m(A) = z, m(B)= x+34, iar m(C)= x-15

   b)  m(A)= 10+ z, m (B)= y: 2, iar masura unui unghi exterior suplementar cu unghiul C are valoarea x+80

   c) m(A)= z-40, m(B)= x+y, iar m(C)= y+20

IP Logged
 Subject :Re:Probleme geometrie clasa a VI-a.. 27-05-2012 09:24:11 
gordianknot
Joined: 11-11-2009 15:42:19
Posts: 2,000
Location: Balan, Romania

1. a). fie AA' si BB' mediane si bisectoare in triunghiul ABC. (aferente laturilor BC si AC). Atunci notam CA'=A'B=u si AB'=B'C=v. Scriem teorema bisectoarei pentru bisectoarele AA; si BB':

AB/AC = BA'/A'C, dar BA'=A'C=u => AB/AC=u/u (=1) => AB = AC (*)

BA/BC = AB'/B'C, dar AB'=B'C=v => BA/BC = v/v (=1) => BA = BC  (**)

Din relatiile (*) si (**) rezulta ca AB=BC=AC, adica ABC este echilateral.

b). mai verifica enuntul problemei.

2. a). daca m(B)=x+34 atunci x=26, si m(C)=x-15 => x=75 , ce va e gresit :)

b).  daca am inteles bine cerinta:  10+z=60=>z=50, y/2=60=>y=120, x+80=(180-60) => x=40

atunci, de ex.:

m(A)=z+10, m(B)=2z-40 (=2*50-40=60) si m(C)=(z+70)/2 (=(50+70)/2=120/2=60)

m(B)=y/2, m(A) = y-60  si m(C) = (y/3)+20

m(C)=x+20, m(A)=2x-20, m(B)=3x/2 

c). x=20, y=40,  z=100 - si la restul similar cu b).

IP Logged
Oláh Csaba
 Subject :Re:Probleme geometrie clasa a VI-a.. 27-05-2012 10:10:54 
gordianknot
Joined: 11-11-2009 15:42:19
Posts: 2,000
Location: Balan, Romania

Nu am intrebat de sursa problemei: de unde provine - din culegere, de undeva din caietul cuiva, de pe tabla la ora sau dupa dictare?

 

in 1. am folosit teorema bisectoarei - ar fi bine sa faci un desen.

teorema bisectoarei, daca nu stii:    http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_bisectoarei

b). "doua dintre inaltimi sunt situate pe doua dintre inaltimile triunghiului" acest lucru se intampla in fiecare caz intr-un triunghi, poate ai vrut sa scrii doua dintre bisectoare sau doua dintre mediane...

in 2. am folosit faptul ca ABC e echilateral, adica m(A)=m(B)=m(C)=60, de acolo 

 

a). x+34=60  si x-15=60, adica x = 26 si x = 75 grade? imposibil...

poate trebuia y-15=60, in loc de x-15=60

10+z=60, y:2=60 si masura unui unghi exterior suplementar cu C este de 120 grade (pt. ca C are 60 de grade, si 180-60=120), atunci x+80=120, de unde x=120-80 => x=40

daca am inteles bine intrebarea ta: trebuie sa scriem masurile unghiurilor A, B si C in functie de expresiile care ai scris tu acolo... acele expresii dau aceeasi valoare  de 60 de grade, pentru ca ABC este echilateral.

din acest motiv nu inteleg bine cerinta ta: daca zici sa scriem masurile unghiurilor in functie de x, y si z, atunci e asa cum am scris eu:

x = 40 grade, atunci: 60 = 40+20, 80-20, 120/2, adica x+20, 2*x-20 si 3x/2 (ca fiecare sa fie in functie de x)

daca nu, atunci nu am prins ideea bine...

mai clar de atat nu pot, imi pare rau...

Toate bune!

 

IP Logged
Oláh Csaba
Pagina # 


Powered by ccBoard



Bac Matematica | Descopera |