Matematica

 Forum Matematica - probleme rezolvate :: Propune probleme de matematica pentru gimnaziu
Welcome Guest   [Register]  [Login]
 Subject :Probleme geometrie clasa a VI-a.. 26-05-2012 18:13:08 
alexcata
Joined: 10-01-2012 20:52:09
Posts: 31
Location

1. Demonstrati ca:

a) Daca intr-un triunghi doua dintre mediane sunt situate pe doua dintr bisectoarele triunghiului  atunci triunghiul este echilateral

b) Daca intr-un triunghi doua dintre inaltimi sunt situate pe doua dintre inaltimile triunghiului atunci triunghiul este echilatera.  

 

2.     Siind ca triunghiul ABC este echilater, calculati masurile unghiurilor in functie de expresiile:

   a)  m(A) = z, m(B)= x+34, iar m(C)= x-15

   b)  m(A)= 10+ z, m (B)= y: 2, iar masura unui unghi exterior suplementar cu unghiul C are valoarea x+80

   c) m(A)= z-40, m(B)= x+y, iar m(C)= y+20

IP Logged
 Subject :Re:Probleme geometrie clasa a VI-a.. 27-05-2012 09:24:11 
gordianknot
Joined: 11-11-2009 15:42:19
Posts: 1,863
Location: Balan, Romania

1. a). fie AA' si BB' mediane si bisectoare in triunghiul ABC. (aferente laturilor BC si AC). Atunci notam CA'=A'B=u si AB'=B'C=v. Scriem teorema bisectoarei pentru bisectoarele AA; si BB':

AB/AC = BA'/A'C, dar BA'=A'C=u => AB/AC=u/u (=1) => AB = AC (*)

BA/BC = AB'/B'C, dar AB'=B'C=v => BA/BC = v/v (=1) => BA = BC  (**)

Din relatiile (*) si (**) rezulta ca AB=BC=AC, adica ABC este echilateral.

b). mai verifica enuntul problemei.

2. a). daca m(B)=x+34 atunci x=26, si m(C)=x-15 => x=75 , ce va e gresit :)

b).  daca am inteles bine cerinta:  10+z=60=>z=50, y/2=60=>y=120, x+80=(180-60) => x=40

atunci, de ex.:

m(A)=z+10, m(B)=2z-40 (=2*50-40=60) si m(C)=(z+70)/2 (=(50+70)/2=120/2=60)

m(B)=y/2, m(A) = y-60  si m(C) = (y/3)+20

m(C)=x+20, m(A)=2x-20, m(B)=3x/2 

c). x=20, y=40,  z=100 - si la restul similar cu b).

IP Logged
Oláh Csaba
 Subject :Re:Probleme geometrie clasa a VI-a.. 27-05-2012 10:10:54 
gordianknot
Joined: 11-11-2009 15:42:19
Posts: 1,863
Location: Balan, Romania

Nu am intrebat de sursa problemei: de unde provine - din culegere, de undeva din caietul cuiva, de pe tabla la ora sau dupa dictare?

 

in 1. am folosit teorema bisectoarei - ar fi bine sa faci un desen.

teorema bisectoarei, daca nu stii:    http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_bisectoarei

b). "doua dintre inaltimi sunt situate pe doua dintre inaltimile triunghiului" acest lucru se intampla in fiecare caz intr-un triunghi, poate ai vrut sa scrii doua dintre bisectoare sau doua dintre mediane...

in 2. am folosit faptul ca ABC e echilateral, adica m(A)=m(B)=m(C)=60, de acolo 

 

a). x+34=60  si x-15=60, adica x = 26 si x = 75 grade? imposibil...

poate trebuia y-15=60, in loc de x-15=60

10+z=60, y:2=60 si masura unui unghi exterior suplementar cu C este de 120 grade (pt. ca C are 60 de grade, si 180-60=120), atunci x+80=120, de unde x=120-80 => x=40

daca am inteles bine intrebarea ta: trebuie sa scriem masurile unghiurilor A, B si C in functie de expresiile care ai scris tu acolo... acele expresii dau aceeasi valoare  de 60 de grade, pentru ca ABC este echilateral.

din acest motiv nu inteleg bine cerinta ta: daca zici sa scriem masurile unghiurilor in functie de x, y si z, atunci e asa cum am scris eu:

x = 40 grade, atunci: 60 = 40+20, 80-20, 120/2, adica x+20, 2*x-20 si 3x/2 (ca fiecare sa fie in functie de x)

daca nu, atunci nu am prins ideea bine...

mai clar de atat nu pot, imi pare rau...

Toate bune!

 

IP Logged
Oláh Csaba
Pagina # 


Powered by ccBoard


Vizitatori online

Avem 73 vizitatori online
English Arabic Bulgarian Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch Finnish French German Greek Hindi Italian Japanese Korean Portuguese Romanian Russian Spanish Swedish Latvian Serbian Slovenian Ukrainian Hungarian Turkish

Login Form



Dupa ce creati un cont trebuie activat din e-mailul dvs.

Parteneri

Banner

INFOrmatii mateinfo.ro

Subiecte si Bareme Evaluarea Nationala la Matematica OLIMIPCI 2014
Joi, 12 Iunie 2014
Subiecte si Bareme Evaluarea Nationala la Matematica OLIMIPCI 2014 
Subiecte si bareme BAC Romana - 1.07.2013
Luni, 01 Iulie 2013
Subiecte si bareme BAC Limba si Literatura Romana - 1.07.2013 Subiecte si bareme BAC Limba si Literatura Romana - 1.07.2013 - uman pag1 si pag 2  Subiecte si bareme BAC Limba si Literatura Romana - 1.07.2013 - real pag1 si pag2 
Simulari BAC matematica - aprilie 2013
Joi, 25 Aprilie 2013
Simulari BAC matematica - aprilie 2013Simularile la matematica date in aprilie in PRAHOVA si BUCURESTI, cu bareme de rezolvare le puteti vedea aici    
Imagine
O noua descoperire - inegalitatea Ionescu-Weitzenbock
Joi, 24 Ianuarie 2013
 O noua descoperire in matematica - inegalitatea Ionescu-Weitzenbock   O noua descoperire realizata de colaboratorii fideli ai site-ului www.mateinfo.ro  - D. M. BATINETU-GIURGIU si NECULAI STANCIU  Scopul acestui articol este de a demonstra ca vestita inegalitate Weitzenbock trebuie sa se numeasca inegalitatea Ionescu-Weitzenböck. Articolul original a aparut in urma cu cateva zile pe site-ul oficial al Societatii de Stiinte Matematica... Citeşte mai mult...
Subiect BAC Limba si Literatura Romana - luni 27 august 2012
Duminică, 26 August 2012
Subiect BAC Limba si Literatura Romana - luni 27 august 2012 Imediat dupa proba ...  
Subiect - Titularizare Matematica 2012
Vineri, 27 Iulie 2012
 Subiect si Barem - Titularizare Matematica 2012 (2 august )  Subiect - Titularizare Matematica 2012 (Varianta oficiala 2 august) Barem Subiect - Titularizare Matematica 2012 (barem oficial 2 august) Subiect - Titularizare Matematica 2012 (model oficial) Barem Subiect - Titularizare Matematioca 2012 (model oficial) Subiect - Titularizare Matematica 2011 Barem Subiect - Titularizare Matematica 2011 
Subiect si Barem - BAC Matematica M1 si M2 4.07.2012
Miercuri, 04 Iulie 2012
Subiect si Barem - BAC Matematica M1 si M2 4.07.2012   Subiect BAC Matematica M2 2012 Barem BAC Matematica M2 2012   Subiect BAC Matematica M1 2012 Barem BAC Matematica M1 2012 
21 martie: testarea OECD-PISA 2012 la matematica
Miercuri, 21 Martie 2012
21 martie: testarea OECD-PISA 2012 la matematica Centrul National pentru Examinare si Evaluare (CNEE) organizeaza miercuri, 21 martie 2012, testarea elevilor de 15 ani in cadrul proiectului OECD-PISA 2012. Testarea se va desfasura in 178 de scoli si va cuprinde aproximativ 5.200 de elevi de gimnaziu si liceu cu varsta de 15 ani.In ciclul de testare 2012, domeniul principal al evaluarii este matematica. Elevii vor primi o brosura de test cu... Citeşte mai mult...

Bac Matematica | Descopera |