Matematica

 Forum Matematica - probleme rezolvate :: Propune probleme de matematica pentru gimnaziu
Welcome Guest   [Register]  [Login]
 Subject :Divizibilitate clasa a 6 a.. 21-10-2012 14:02:35 
ionelaurucu
Joined: 11-06-2012 19:01:09
Posts: 62
Location: Mangalia

1. Aflati valoarea lui n, stiind ca n-2  divizibil cu 61  si  n+2  multiplu de 2431.

Multzumesc anticipat.

IP Logged
 Subject :Re:Divizibilitate clasa a 6 a.. 21-10-2012 16:20:40 
gordianknot
Joined: 11-11-2009 15:42:19
Posts: 2,015
Location: Balan, Romania

Buna seara,

Interesant exercitiu - care e sursa/miza?

IP Logged
Oláh Csaba
 Subject :Re:Divizibilitate clasa a 6 a.. 21-10-2012 17:30:19 
George_Gaumont
Joined: 01-03-2011 17:57:39
Posts: 446
Location

O varianta.

Ar fi indicat sa precizati macar sursa problemei.



IP Logged
Prof. Gheorghe ROTARIU
 Subject :Re:Divizibilitate clasa a 6 a.. 21-10-2012 18:08:41 
ionelaurucu
Joined: 11-06-2012 19:01:09
Posts: 62
Location: Mangalia
Culegere de matematica, clasa a VI-a,partea I, colectia Clubul matematicienilor,Grup Editorial Art., ex 26, pag. 39. n=185( rasp de la sfars. culegerii). Si eu am incercat sa rezolv in fel si chip si nu am reusit. Multzumesc.
IP Logged
 Subject :Re:Divizibilitate clasa a 6 a.. 21-10-2012 18:12:30 
George_Gaumont
Joined: 01-03-2011 17:57:39
Posts: 446
Location
Dupa cum vezi, raspunsul din carte e gresit (187 nu e multiplu a lui 2431!).
IP Logged
Prof. Gheorghe ROTARIU
 Subject :Re:Divizibilitate clasa a 6 a.. 21-10-2012 21:04:18 
gordianknot
Joined: 11-11-2009 15:42:19
Posts: 2,015
Location: Balan, Romania

Cred ca s-a creat o confuzie - ori nu ai copiat bine enuntul, ori in carte au incurcat ceva:)

Uite: tu ai scris ca in carte scrie ca rezultat n=185

Ei bine, daca 2431 e multiplu de n+2, (adica  n+2 divide 2431) - si nu invers  (adica : n+2 e multiplu de 2431) , atunci e bun acest rezultat

De ce:  pai  2431 = 11*13*17 =143*17 = 187*13 = 221*11, ca 11,13 si 17 sunt prime (deci si prime intre ele...)  - divizorii lui 2431 sunt  D2431 = {11,13,17,143,187,221,2431}, deci

n+2 divide 2431 <=>  n+2  apartine multimii {11,13,17,143,187,221,2431}, adica

n apartine multimii {9,11,15,141,185,219,2429} , de unde

n-2 apartine multimii {7,9,13,139,183,217,2427} 

n-2 e multiplu de 61 -  incercam, care numar din multimea de mai sus  se va divide cu 61. Unul singur se va potrivi, si anume 183, pentru ca 183:61 = 3.

Numarul cautat este n=185

Deci, daca enuntul e asa: "n-2 e divizibil cu 61 si n+2 divide pe 2431, atunci aflati valoarea lui n" , rezolvarea din cartea ta e corecta. Daca nu e asa enuntul, atunci nu. Oricum aceasta forma ar fi mai aproape de nivelul clasei a 6-a.

Obs.: mi s-a parut suspect, ca 2341 = 11*13*17 si nu se prea poate folosi nicaieri acest lucru, dupa enunt.

 

IP Logged
Last Edited On: 22-10-2012 08:21:34 By gordianknot for the Reason
Oláh Csaba
 Subject :Re:Divizibilitate clasa a 6 a.. 22-10-2012 09:16:25 
ionelaurucu
Joined: 11-06-2012 19:01:09
Posts: 62
Location: Mangalia
Da, asa e enuntul.M-am exprimat gresit eu:"n-2 e divizibil cu 61 si n+2 divide pe 2431, atunci aflati valoarea lui n". Oricum mi se pare destul de grea pentru clasa a VI-a. Va multzumesc mult.
IP Logged
Pagina # 


Powered by ccBoard



Bac Matematica | Descopera |