Matematica

 Forum Matematica - probleme rezolvate :: Propune probleme de matematica pentru liceu
Welcome Guest   [Register]  [Login]
 Subject :Progresie aritmetica.. 11-01-2013 21:10:35 
LittleBB
Joined: 11-01-2013 21:00:41
Posts: 6
Location
Buna seara ! M-am blocat la un exercitiu care imi parea chiar usor.. Va rog, ajutati-ma ! Acesta este : 1+5+9+..+x=861 ; Mi-am dat seama ca este o progresie aritmetica, da nu stiu cum sa o calculez.. Multumesc anticipat !
IP Logged
 Subject :Re:Progresie aritmetica.. 12-01-2013 00:43:18 
gordianknot
Joined: 11-11-2009 15:42:19
Posts: 1,861
Location: Balan, Romania

Buna seara,

Mergem pe ideea ca se cunoaste teoria de la capitolul progresii aritmetice/geometrice.

Daca nu, atunci gasesti, pe scurt,  aici

Observam, ca ratia este 4. Presupunem ca aceasta suma contine n termeni, si ultimul, adica x este termenul cu numarul n

formula pentru acest termen: x = an = a1 + (n-1)*r = 1 + (n-1)*4 = 4n-3 (*)

Pe partea stanga a ecuatiei avem suma primilor n termeni din progresia aritmetica, ce este egala 861

S = [(a1 + an)*n]/2 = [(1 + 4n-3)*n]/2 =[(4n-2)*n]/2 = (2n-1)*n (am simplificat cu 2), deci

(2n-1)*n = 861, dar 861 = 41*21, deci avem de rezolvat ecuatia (2n-1)*n = 41*21 de unde se vede ca 

n = 21 

Atunci din (*) rezulta ca x = 4n-3 = 4*21-3 = 81 deci x=81

 

O alta abordare:

Cunoastem formula pentru suma primilor n termeni dintr-o progresie aritmetica:

S = (n/2)*[2a1 + (n-1)*r] = (n/2)*[2*1 + (n-1)*4] = (n/2)*[4n-2] = n*(2n-1)

Atunci n*(2n-1) = 861 (=21*41), de unde n = 21

x fiind termenul cu numarul n, x = a1 + (n-1)*r = 1 + (21-1)*4 = 81, deci x=81

Daca nu ai inteles ceva, sa intrebi.

IP Logged
Oláh Csaba
 Subject :Re:Progresie aritmetica.. 12-01-2013 11:25:12 
LittleBB
Joined: 11-01-2013 21:00:41
Posts: 6
Location
Va multumesc pentru ajutor, imi este clar acum :)
IP Logged
Pagina # 


Powered by ccBoard


Vizitatori online

Avem 60 vizitatori online
English Arabic Bulgarian Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch Finnish French German Greek Hindi Italian Japanese Korean Portuguese Romanian Russian Spanish Swedish Latvian Serbian Slovenian Ukrainian Hungarian Turkish

Login Form



Dupa ce creati un cont trebuie activat din e-mailul dvs.

Parteneri

Banner

INFOrmatii mateinfo.ro

Subiecte si Bareme Evaluarea Nationala la Matematica OLIMIPCI 2014
Joi, 12 Iunie 2014
Subiecte si Bareme Evaluarea Nationala la Matematica OLIMIPCI 2014 
Subiecte si bareme BAC Romana - 1.07.2013
Luni, 01 Iulie 2013
Subiecte si bareme BAC Limba si Literatura Romana - 1.07.2013 Subiecte si bareme BAC Limba si Literatura Romana - 1.07.2013 - uman pag1 si pag 2  Subiecte si bareme BAC Limba si Literatura Romana - 1.07.2013 - real pag1 si pag2 
Simulari BAC matematica - aprilie 2013
Joi, 25 Aprilie 2013
Simulari BAC matematica - aprilie 2013Simularile la matematica date in aprilie in PRAHOVA si BUCURESTI, cu bareme de rezolvare le puteti vedea aici    
Imagine
O noua descoperire - inegalitatea Ionescu-Weitzenbock
Joi, 24 Ianuarie 2013
 O noua descoperire in matematica - inegalitatea Ionescu-Weitzenbock   O noua descoperire realizata de colaboratorii fideli ai site-ului www.mateinfo.ro  - D. M. BATINETU-GIURGIU si NECULAI STANCIU  Scopul acestui articol este de a demonstra ca vestita inegalitate Weitzenbock trebuie sa se numeasca inegalitatea Ionescu-Weitzenböck. Articolul original a aparut in urma cu cateva zile pe site-ul oficial al Societatii de Stiinte Matematica... Citeşte mai mult...
Subiect BAC Limba si Literatura Romana - luni 27 august 2012
Duminică, 26 August 2012
Subiect BAC Limba si Literatura Romana - luni 27 august 2012 Imediat dupa proba ...  
Subiect - Titularizare Matematica 2012
Vineri, 27 Iulie 2012
 Subiect si Barem - Titularizare Matematica 2012 (2 august )  Subiect - Titularizare Matematica 2012 (Varianta oficiala 2 august) Barem Subiect - Titularizare Matematica 2012 (barem oficial 2 august) Subiect - Titularizare Matematica 2012 (model oficial) Barem Subiect - Titularizare Matematioca 2012 (model oficial) Subiect - Titularizare Matematica 2011 Barem Subiect - Titularizare Matematica 2011 
Subiect si Barem - BAC Matematica M1 si M2 4.07.2012
Miercuri, 04 Iulie 2012
Subiect si Barem - BAC Matematica M1 si M2 4.07.2012   Subiect BAC Matematica M2 2012 Barem BAC Matematica M2 2012   Subiect BAC Matematica M1 2012 Barem BAC Matematica M1 2012 
21 martie: testarea OECD-PISA 2012 la matematica
Miercuri, 21 Martie 2012
21 martie: testarea OECD-PISA 2012 la matematica Centrul National pentru Examinare si Evaluare (CNEE) organizeaza miercuri, 21 martie 2012, testarea elevilor de 15 ani in cadrul proiectului OECD-PISA 2012. Testarea se va desfasura in 178 de scoli si va cuprinde aproximativ 5.200 de elevi de gimnaziu si liceu cu varsta de 15 ani.In ciclul de testare 2012, domeniul principal al evaluarii este matematica. Elevii vor primi o brosura de test cu... Citeşte mai mult...

Bac Matematica | Descopera |