Matematica

 Forum Matematica - probleme rezolvate :: Propune probleme de matematica pentru liceu
Welcome Guest   [Register]  [Login]
 Subject :Progresie aritmetica.. 11-01-2013 21:10:35 
LittleBB
Joined: 11-01-2013 21:00:41
Posts: 6
Location
Buna seara ! M-am blocat la un exercitiu care imi parea chiar usor.. Va rog, ajutati-ma ! Acesta este : 1+5+9+..+x=861 ; Mi-am dat seama ca este o progresie aritmetica, da nu stiu cum sa o calculez.. Multumesc anticipat !
IP Logged
 Subject :Re:Progresie aritmetica.. 12-01-2013 00:43:18 
gordianknot
Joined: 11-11-2009 15:42:19
Posts: 2,015
Location: Balan, Romania

Buna seara,

Mergem pe ideea ca se cunoaste teoria de la capitolul progresii aritmetice/geometrice.

Daca nu, atunci gasesti, pe scurt,  aici

Observam, ca ratia este 4. Presupunem ca aceasta suma contine n termeni, si ultimul, adica x este termenul cu numarul n

formula pentru acest termen: x = an = a1 + (n-1)*r = 1 + (n-1)*4 = 4n-3 (*)

Pe partea stanga a ecuatiei avem suma primilor n termeni din progresia aritmetica, ce este egala 861

S = [(a1 + an)*n]/2 = [(1 + 4n-3)*n]/2 =[(4n-2)*n]/2 = (2n-1)*n (am simplificat cu 2), deci

(2n-1)*n = 861, dar 861 = 41*21, deci avem de rezolvat ecuatia (2n-1)*n = 41*21 de unde se vede ca 

n = 21 

Atunci din (*) rezulta ca x = 4n-3 = 4*21-3 = 81 deci x=81

 

O alta abordare:

Cunoastem formula pentru suma primilor n termeni dintr-o progresie aritmetica:

S = (n/2)*[2a1 + (n-1)*r] = (n/2)*[2*1 + (n-1)*4] = (n/2)*[4n-2] = n*(2n-1)

Atunci n*(2n-1) = 861 (=21*41), de unde n = 21

x fiind termenul cu numarul n, x = a1 + (n-1)*r = 1 + (21-1)*4 = 81, deci x=81

Daca nu ai inteles ceva, sa intrebi.

IP Logged
Oláh Csaba
 Subject :Re:Progresie aritmetica.. 12-01-2013 11:25:12 
LittleBB
Joined: 11-01-2013 21:00:41
Posts: 6
Location
Va multumesc pentru ajutor, imi este clar acum :)
IP Logged
Pagina # 


Powered by ccBoard



Bac Matematica | Descopera |