Revista Electronica MateInfo.RO ISSN 2065-6432 MAI 2010

(format XHT)

www.MateInfo.ro

 

      Ce  este matematica lui Vedas ?

Bulgar Delia Valentina- Liceul Teoretic “Traian Vuia” Faget, Timi ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbeqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37EE@

 

          Matematica lui Vedas se ocupa  cu  metode de calcul aritmetic care au fost formulate cu multe secole in urma de catre adeptii Indiei. Metodele au fost uitate datorita neglijentei  generatiei ce a urmat..Insa in urma  efortului depus de cativa cercetatori, matematica cu aceste metode deosebite a fost adusa la glorie.

          Pionerul  care a contribuit la refacerea matematicii lui Vedic a fost:

                            Jagadguru Swami Sri Bharati Krsna Tirthaji .

           La inceputul secolului al XII – MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C0@ lea , cand era un interes foarte mare in textul Sanskrit, in Europa, Bharati Krsna a expus cateva formule “ridicole” extrase din “Ganita Sutra” – MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C0@  care insemna matematica . Matematicienii pe vremea aceea nu au gasit nici o logica ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i de aceea au spus ca Matematica lui Vedic este o prostie. Bharati Krsna care era un invatator al matematicii lui Vedic, istoric ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i filozof, a studiat textul ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i dupa o perioada indelungata de investigare a putut sa reconstituie Matematica lui Vedic in intregime. 

           Atat cercetatorii de la NASA, cat ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i cei de la MICROSOFT , au fructificat aceste metode in vederea formarii unei inteligente artificiale sau a unor programe complexe.

In continuare voi prezenta cateva exemple din matematica lui Vedas:

v         INMULTIREA

 

ü  I .Inmultirea a doua numere formate dintr-o cifra:

Exemplu:  8*7=56                         

           

ü  Inmultirea a doua numere formate din doua cifre:

Ø  Exemplul 1:  61*31 =189

 

                    

Metoda I                           Metoda II                                               Metoda III

 

            Metoda I:  XY *TZ = (X*T) [(X*Z)+(T*Y)] (Y*Z)

Se i-a produsul cifrelor zecilor, obtinand prima grupa din rezultat, apoi suma produselor cifrelor de pe diagonala, obtinand a 2-a grupa din rezultat, apoi produsul  cifrelor unitatilor, obtinand ultima grupa.

In cazul in care grupa a doua este formata din  doua cifre, se pastreaza cifra unitatilor, iar cifra zecilor se aduna la prima grupa .

Ø Exemplul 2: 21*26=546

                       

Metoda I                             Metoda II                                      Metoda III

            Metoda I: Analog ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i in cazul in care grupele 2 ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i 3 sunt formate din  doua cifre atunci se pastreaza cifra unitatilor adunand cifra zecilor la grupa din fata

Ø  Exemplul 3 :  33*44 = 1452

                             

Metoda  I                                      Metoda II                                     Metoda III

Observatie:

§  Inmultirea  numerelor utilizand  metoda II:

 Pentru fiecare numar se considera un grup de drepte paralele  indicand cifra zecilor, respectiv cea a unitatilor . Punctele de intersectie a dreptelor vor indica rezultatul, astfel:

-cifra unitatilor este data de numarul de puncte din intersectia dreptelor ce arata unitatile;

-cifra zecilor este data de numarul de puncte din intersectia zecilor cu unitatile;

-cifra sutelor este data de intersectia dreptelor ce indica zecile.

§  Inmultirea numerelor utilizand metoda III:

             -Se considera un tabel cu un numar de linii egal cu numarul de cifre a primului factor al produsului, iar numarul de coloane egal cu numarul de cifre al celui de-al doilea factor.

             -Fiecare patratel se completeaza cu produsul numerelor de pe linie ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i coloana, separand cifra unitatilor de cea a zecilor prin diagonala patratelului

             - La final se aduna rezultatele obtinute dintre diagonalele patratelelor, incepand de la coltul din dreapta jos al tabelului, iar cifrele obtinute in ordinea vertical-orizontala dau rezultatul final.

            -In cazul in care suma obtinuta dintre diagonalele patratelelor este formata din doua cifre se pastreaza cifra unitatilor, iar cifra zecilor se aduna la la numarul ce indica ordinul superior al rezultatului.

Ø  Exemplu: 123*37 = 4551

ü  Inmultirea a doua numere formate din doua cifre, a caror cifra a zecilor este aceea ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbeqcLbyaqaWTbmNa8cWdbiaa=9vaaaa@39D7@ i, iar suma cifrelor unitatilor este 10

Ø Exemplul 1 : 32 * 38 = 1216

                              

                             Metoda I                                                                Metoda II                 

XY * XZ = [X*(X+1)]  (Y*Z)

Ø  Exemplul 2: 43*47 = 2021

                 

                                Metoda I                                                   Metoda II                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

 

                Metoda 1:  se i-a produsul dintre cifra zecilor ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i consecutivul ei, obtinandu-se primele doua cifre ale rezultatului, apoi produsul dintre cifrele unitatilor, rezultand ultimile doua cifre ale rezultatului.

§  Aplicatii :

·       43 * 47 =

·       24 * 26 =

·       62 * 68 =

·       17 * 13 =

·       59 * 51 =

·       77 * 73 =

 

 

ü  IV. Inmultirea a doua numere formate din trei cifre a caror cifra a sutelor este aceea ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbeqcLbyaqaWTbmNa8cWdbiaa=9vaaaa@39D7@ i  iar suma numerelor formate din ultimele doua cifre este 100:

XYR * XZP = [X*(X+1)]*10  (YR*ZP)

Ø Exemplul 1: 292*208 = 60 736

Se procedeaza astfel:

·         2*3 = 6 (consecutivul lui 2 este 3, 6 se inmulte ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ te cu 10 ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i este prima grupa a rezultatului)

·         92*8 = 736 (este ultima grupa a rezultatului)

 

Ø Exemplul 2 : 848*852 = 722 496  

      Se procedeaza astfel:

·         848 * 852 = [(8 * 9)*10 ][ 48 * 52]

     = [720 ] [2496] ( cifra miilor este adunata la prima grupa)

     = 722 496

§  Aplicatii:

·         834 * 866 =

·         257 * 243 =

·         576 * 524 =

·         321 * 379 =

·         274 * 226 =

 

ü  V. Inmultirea a doua numere formate din trei cifre, mai mici decat 200:

Ø  Exemplu: 103*104 = 10712

            Se i-a primul numar ş MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=9vaaaa@37ED@ i se aduna cu numarul format din ultimele doua cifre al celui din al doilea numar, rezultand prima grupa, apoi se inmultesc numerele formate din ultimele doua cifre ale ambelor numere, obtinandu-se ultima grupa

ü  VI. Inmultirea cu 9, 99, 999, …

 

Ø  Exemplu: 999*343 = 342657         

                        999*XYZ =  (XYZ-1)            (9-X) (9-Y) [9-(Z-1)]

Din numarul care se inmulteste cu 999 se scade 1,obtinandu-se prima grupa din rezultat, apoi din 9 se scade  fiecare cifra a numarului din prima grupa (exceptie face ultima cifra , care este cu 1 mai mare).

 

ü  VII. Inmultirea cu 11 a unui  numar format din doua cifre:

 

Ø  Exemplu: 21*11=231

            XY*11 = X (X+Y) Y

Pentru un numar format din doua cifre inmultirea cu 11 se face in felul urmator: se pastreaza cifra zecilor (care devine cifra sutelor, in cazul nostru 2), ultima cifra  a numarului se pastreaza la grupa unitatilor (in cazul nostru 1), iar  cifra zecilor se obtine din suma  cifrelor numarului.

Bibliografie:

1)      Vedic Mathematics – MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C0@ autor- Sri Bharati Krisna Tirthaji, Vasudeva Sharana Agrawala

2)      Vedic Mathematics for Schools – MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C0@ autor-  James T. Glover

3)      Speed Mathematics Using the Vedic System – MathType@MTEF@5@5@+=feaagyart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbyaqaaaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@37C0@ autor- Vali Nasser

4)      Vedic Mathematics Sixteen Simple Mathematical Formulae from the Vedas (brosura)

       -autor- V. S. Agarwala