Varianta 198
Prof: Pisică Lăcrămioara
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Rezultatul calculului √12⋅√3−3√3:√3 este egal cu ... .
(5p) 2. Dacă 8 pixuri costă 10 lei atunci cu 7,50 lei putem cumpăra ... pixuri de același fel .
(5p) 3. Mulțimea A={x∈R|2x−1≤3}, scrisă sub formă de interval, este egală cu ... .
(5p) 4. Aria unui disc ce are diametrul de 8 cm este egală cu ... cm2 .
(5p) 5. În figura 1 este reprezentat cubul ALGEBRIC . Măsura unghiului format de dreptele BR și CG este egală cu ...∘.
(5p) 6. În graficul de mai jos este reprezentată repartiția elevilor claselor a VIII-a a unei școli după media de admitere.
Numărul elevilor ce au absolvit clasa a VIII-a este egal cu ... .
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Desenați , pe foaia de examen , prisma triunghiulară regulată BRASOV .
(5p) 2. O bluză ce costa 150 de lei se scumpește cu 18 lei. Cu ce procent s-a modificat prețul bluzei ?
(5p) 3. În vederea realizării unui proiect elevii claselor a VIII-a se grupează astfel : un sfert din ei vor culege datele necesare proiectului ; un sfert din restul elevilor și încă doi vor realiza testele de laborator iar restul de 7 elevi se vor ocupa de tehnoredactare . Câți elevi participă la acest proiect ?
4. Considerăm expresia E(x)=(xx2−x−6−3x3−3x2−4x+12):x+1x2−4 , unde x∈R∖{−2,−1,2,3}
(5p) a) Determinați numerele întregi a , b , c știind că x3−3x2−4x+12=(x+a)(x+b)(x+c)
(5p) b) Arătați că E(x)=1 pentru orice x∈R∖{−2,−1,2,3}
(5p) 5. Considerând funcțiile f,g:R→R , f(x)=2x+1 și g(x)=3x−1 , determinați coordonatele punctului de intersecție a celor două grafice .
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
1. În figura 2 este reprezentat schematic un parc . ABCD este un trapez cu AB=36 dam , CD=24 dam și înălțimea egală cu 15√3 dam , AC⋂BD={O}, iar triunghiurile ABE și DCF sunt echilaterale .
(5p) a) Arătați că suprafața parcului are mai mult de 15 hectare . (√3≈1,73)
(5p) b) Demonstrați că triunghiurile AOE și COF sunt asemenea .
(5p) c) Administratorii parcului vor să construiască o pistă pentru biciclete care să unească punctele E și F . Arătați că această pistă va trece și prin punctul O .
2. În figura 3 este reprezentat un recipient de înghețată ce are forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH cu dimensiunile AB=16 cm , BC=12 cm și AE=10 cm .
(5p) a) Arătați că în recipient încap mai puțin de 2 litri de înghețată .
(5p) b) Turnăm înghețata în conuri confecționate din foi de napolitană cu raza de 2 cm și înălțimea de 9 cm ( figura 4 ) . Arătați că se pot umple 50 de astfel de conuri cu înghețata din recipient . (π≈3,14)
(5p) c) Determinați sinusul unghiului format de două generatoare diametral opuse ale conului reprezentat în figura 4 .