Întrebare test geometrie con

Exprimati volumul unui con circular drept in functie de aria laterala a conului Al,si de distanta de la centrul bazei la o generatoare d.

Multumesc.

Volumul conului: Vc = [(Pi)*(R^2)*h]/3;
aria laterala a conului: Al = (Pi)*R*G;
distanta de la centrul bazei, O, la generatoare, este perpendiculara dusa din centrul bazei pe generatoare, respectiv, inaltimea dusa din unghiul drept, VOB, pe ipotenuza VB, generatoarea conului, in punctul M, este d = OM = (VO*OB)/VB; stiind, din cl. a VII-a, ca inaltimea, dusa din unghiul drept pe ipotenuza, este egala cu raportul dintre produsul catetelor si ipotenuza. Deci d = (h*R)/G. Din formula ariei laterale scoatem R = (Al)/[(Pi)*G], iar din relatia distantei d, scoatem h = (G*d)/R si inlocuim in formula volumului, dupa care vom obtine, in final, V = (d*Al)/3.