Varianta 132 Evaluare Națională
Varianta 132
Prof: Păcurar Cornel-Cosmin
– Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
– Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Rezultatul calculului \(10-2:2\) este egal cu….
(5p) 2. Numerele întregi din intervalul \(\left[ -6;7 \right]\) sunt în număr de ….
(5p) 3. Patru kilograme de mere costă 10 lei.Trei kilograme de mere de aceeași calitate costă … lei.
(5p) 4. Un triunghi echilateral are latura de lungime 6m.Aria triunghiului este egală cu… m2
(5p) 5. O prismă dreaptă \(ABC{{A}^{‘}}{{B}^{‘}}{{C}^{‘}}\) are ca baze triunghiurile echilaterale \(ABC\) și \({{A}^{‘}}{{B}^{‘}}{{C}^{‘}}\).
Dacă \(AB=A{{A}^{‘}}=3\)m,atunci suma lungimilor tuturor muchiilor prismei este egală cu … m.
(5p) 6. Numărul elevilor din clasa a VIII-a a unei școli și notele obținute la teza la matematică sunt reprezentate în tabelul de mai jos.
|
Nota obținută |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Număr elevi |
1 |
2 |
3 |
4 |
7 |
5 |
5 |
2 |
Numărul elevilor din clasă este egal cu….
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf V și bază ABCD.
(5p) 2. Media aritmetică a două numere naturale este 10 și unul dintre numere este cu 8 mai mare decât celălalt.Determinați cele două numere.
(5p) 3.Determinați valoarea numărului real \(a\) știind că punctul \(A\left( 3;3a \right)\) aparține graficului funcției \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\left( 5-a \right)x+3\).
4. Prețul unui telefon mobil a scăzut cu \(10%\) și,după o săptămână, noul preț a scăzut cu \(15%\).După cele două modificări de preț, telefonul costă 153 lei.
(5p) a) Arătați că prețul inițial al telefonului a fost de 200 de lei.
(5p) b) Cu ce procent din prețul inițial s-a micșorat prețul produsului după cele două ieftiniri?
(5p) 5. Calculați \({{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}\), știind că\({{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{2}}=14\), unde \(x\in {{\mathbb{R}}^{*}}\).
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
1. Laboratorul unei cofetării prepară bomboane în formă de piramidă patrulateră regulată cu toate muchiile egale cu 4 cm.
(5p) a)Arătați că înălțimea piramidei este de \(2\sqrt{2}\) cm.
(5p) b)Calculați volumul unei bomboane.
(5p) c)Fiecare bomboană este acoperită în totalitate cu staniol.Arătați că aria suprafeței minime de staniol necesar împachetării a 100 de bomboane este mai mare decât 4368 cm2 n(se neglijează pierderile la suprapuneri).
2. Figura de mai jos reprezintă schița unui teren a cărui arie este de 48 hectare.
(5p) a)Exprimați aria terenului în \({{m}^{2}}.\)
Pe acest teren , se sapă un șanț \(\left[ BE \right]\) pentru canalizare \(\left( E\in AD \right)\).Unghiurile ABE și AEB sunt congruente.Valoarea raportului dintre aria triunghiului ABE și aria dreptunghiului ABCD este de \(\frac{1}{6}\).
(5p) b)Arătați că \(BC=3AB\).
(5p) c)Calculați lungimea, exprimată în metri, a șanțului \(\left[ BE \right]\) și aproximați rezultatul cu cel mai apropiat număr natural.
