FaceBook  Twitter  

Varianta 72

Prof: RICU ILEANA

 

  • Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
  • Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
  • La toate subiectele se cer rezolvări complete.

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Să se determine xNastfel încât numerele 2C0x3;C2x1;Cx2xsă fie în progresie aritmetică.

(5p) 2. Fie ecuaţia x2+2(m1)x+8(m21)=0,mR.Pentru ce valori ale lui m suma pătratelor rădăcinilor are valoarea maximă?

(5p) 3. Fie mulţimea M={x/xesteundivizorpozitivallui60}. Să se scrie evenimentul A, unde A= expresia x!2x2+x2154xx2dă un număr real dacă xM.

(5p) 4.Determinaţi partea reală a numărului complex (1+i31i)20.

(5p) 5. Să se determine termenul al patrulea al dezvoltării(2x25y)nştiind că suma coeficienţilor binomiali este 32.

(5p) 6. Determinaţi  valoarea parametrului aRpentru care punctele A(2a;a),B(4;0)şi C(0;2)sunt coliniare.

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1.Fie M={(abba)|a,bZ3}

(5p) a)Să se arate că ,dacă  a,bZ3,atunci a2+b2=0a=b=0.

(5p) b) Să se determine AMastfel încât A2+I2=O2.

(5p) c)Stabiliţi câte elemente ale lui M sunt matrice inversabile.

2.În mulţimea permutărilor cu 3 elemente S3 se consideră permutările σ=(123321) şiτ=(123132)

(5p) a) Să se verifice dacă στ=τσ

(5p) b) Să  se studieze paritatea celor două permutări.

(5p) c) Să se rezolve ecuaţia σx=τ.

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1.Se consideră funcţia f:DR,f(x)=ln(1+2x) ,unde Deste domeniul maxim de definiţie al funcţiei f.

(5p) a)Stabiliţi domeniul maxim de definiţie al funcţiei f şi determinaţi ecuaţiile asimptotelor lui f.

(5p) b) Să se arate că funcţia f este strict descrescătoare pe domeniul său.

(5p) c) Să se calculeze limita şirului cu termenul general xn=f(1)+f(2)+f(3)+......+f(n)n.

  1. Fie şirul (In)nN, In=π20(cosx)ndx, nN.

(5p) a) Să se calculeze I0şi I1.

(5p) b) Să se arate că In=n1nIn2, () nN, n2.

(5p) c) Să se calculeze volumul corpului de rotaţie determinat de funcţia f:[0;π2][0;1],f(x)=cosx,în jurul axei Ox.