Varianta 125

Prof: Oláh Csaba.

 

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

          

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Dacă a,bN, a<b3 şi a2=3b, atunci a=...., b=......

(5p)     2. Restul la împărţirea numărului n=123...100+62 la 3 este ......

(5p)     3. Rezultatul calculului 201210110020122011 este .....

(5p)     4. Linia mijlocie a unui trapez este de 5cm, iar baza mare e dublu faţă de baza mică. Lungimea bazei mari este....

(5p)     5. Suma a trei numere naturale consecutive este 24. Al doilea număr este .....

(5p)     6. a=2+22+23+...+26, b=3+32+33+34 - mai mare dintre aşi b este .....

 

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Avem cutii cu dimensiunile de 18cm, 12cm şi 16cm. Ce lungime are cel mai mic cub, care se poate construi cu ajutorul acestor cutii?

(5p)     2. Fie numerele a=1+12+14+18+...+11024 şi b=24+68+...+20462048. Să se calculeze valoare fracţiei a+b2.

(5p)     3. În triunghiul ABC măsurile unghiurilor interioare sunt direct proporţionale cu 3,4 respectiv 5. Să se afle măsurile unghiurilor triunghiului.

 4. Fie mulţimile A={x|2x32,xN} şi B={y|3y+1<14,yN}.

(5p)    a) A,B=?

(5p)    b) AΔB=(AB)(BA)=? (diferenţa simetrică)

(5p)     5. Desenaţi un trapez dreptunghic ABCD, AB||CD, m(A)=m(D)=90.

 

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

       

1. Fie cubul [ABCDABCD](Fig 1.) , AB=12cm.

 (5p)  a) Din vârful A al cubului porneşte o furnică şi vrea să ajungă în punctul C, parcurgând cel mai scurt drum posibil, pe suprafaţa cubului. Care va fi lungimea drumului?

 (5p)  b) Să se afle distanţa d(C,AB);

 (5p)  c) Fie M(BC), N(BB) şi P(AB) astfel încât MC=9cm, NB=4cm şi AP=6cm. Furnica se întoarce din vârful Cîn vârful A pe drumul [CMNPA] (marcat cu roşu pe desen). Aproximativ, cu cât este mai lung acest drum faţă de drumul din puctul a) ?

125.31

 2. Fie expresia E(x)=x4+x2+1x2+x+1x2+x+1x4+x2+1(x4x2x(x+1)+1), xN.

(5p)  a) Să se aducă E(x) la forma cea mai simplă;

(5p)  b) Să se calculeze E(6);

(5p)  c) Să se demonstreze că E(x)N pentru fiecare xN.