Varianta 176
Prof: Boer Elena Milena
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Rezultatul calculului:25−5+3este egal cu ... .
(5p) 2. Dacă x3=46 atunci numărul2x+5 este egal cu ... .
(5p) 3. Dacă A=[−3,5), atunci cardinalul mulțimii A∩N este ... .
(5p) 4. Diagonala unui pătrat este 2√6cm, atunci latura pătratului este egală cu ... cm.
(5p) 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA’B’C’D’. Măsura unghiului determinat de dreptele AD’ și A’C’ este egală cu ... ∘.
(5p) 6. În diagrama de mai jos, este reprezentată repartiția celor 200 de elevi ai unei școli participanți la o excursie, în raport cu clasa din care provin. Numărul elevilor de clasa a V-a este ... .
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Desenați pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată VABC.
(5p) 2. Arătați că numărul |√7−4|+94−√7 este număr natural.
(5p) 3. Un biciclist a parcurs un drum astfel: în prima zi un sfert din drum, a doua zi o treime din rest, iar a treia zi două treimi din noul rest și încă 10 km. Aflați câți kilometri are drumul.
4. Se consideră funcția f:R→R,f(x)=−2x+3.
(5p) a) Reprezentați grafic funcția.
(5p) b) Determinați punctul de pe graficul funcției care are coordonatele egale.
(5p) 5. Se consideră E(x)=−x2−(x−2√2)2+2(√2−x)2+4. Arătați că E(x) = 0 pentru orice număr real x.
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
1. Figura 2 reprezintă schema unui loc de joacă. Se știe că ABCD este un pătrat și trapezul CFED are FC = CD = DE = 60 m iar unghiul CFE are măsura de 60∘.
(5p) a) Aflați aria trapezului ABFE.
(5p) b) Arătați că aria triunghiului FBC este 900m2.
(5p) c) Pentru fiecare metru pătrat al suprafețelor FBC și EDA sunt necesare 15 flori. Determinați ce sumă este necesară pentru plantarea florilor știind că o floare costă 1,5 lei și la peste 10000 de flori cumpărate se face o reducere de 12.
2. Figura 3 reprezintă schița unei bucăți de lemn având forma unui con circular drept. Distanța de la centrul bazei la generatoare este cm. Unghiul dintre înălțimea și generatoarea conului este de .
(5p) a) Aflați aria totală a conului.
(5p) b) Aflați volumul conului.
(5p) c) Conul se secționează cu un plan paralel cu planul bazei la o distanță de din înălțimea acestuia. Determinați raportul dintre volumul conului și trunchiului de con obținute prin secționare.