Varianta 191

Prof: Mocanu Ana-Gabriela

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului 728:7 este egal cu....

(5p)     2. Dacă b este un număr real nenul şi $\frac{a}{32}=\frac{2}{b}$ atunci media geometrică a numerelor a şi b este egală cu....

(5p)     3.Intervalul [-3;2) conţine ...numere întregi.

(5p)     4. Pătratul ABCD are diagonala de 4 cm.Atunci aria pătratului ABCD este egală cu...$c{{m}^{2}}$

(5p)     5.Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari egală cu 5 cm,latura bazei mici egală cu 4cm şi înălţimea trunchiului egală cu 3cm.Atunci volumul trunchiului de piramidă este egal cu ...$c{{m}^{3}}$.

 (5p)    6. Temperaturile înregistate în fiecare zi dintr-o săptămână , la ora 12:00 sunt prezentate în tabelul următor

    Diferenţa dintre cea mai mare temperatură şi cea mai mică temperatură este de ....${}^\circ$           

SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi o prismă hexagonală regulată ABCDEFA’B’C’D’E’F’.

(5p)     2. Calculaţi media aritmetică a numerelor $a=\sqrt{{{\left( 3-2\sqrt{3} \right)}^{2}}}$ şi b=$\sqrt{{{\left( 3+2\sqrt{3} \right)}^{2}}}$.

(5p)     3. Dacă într-o sală de clasă se aşază câte un elev într-o bancă,rămân 7 elevi în picioare,iar dacă se aşază câte 2 elevi într-o bancă,iar într-o bancă se aşază unul singur, rămân 5 bănci libere.Câte bănci sunt în sala de clasă?

 4. Se consideră funcţia f: $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$,$f\left( x \right)=2x-2$.

(5p)    a)Aflaţi aria triunghiului AOB, unde $A$ şi $B$ sunt punctele de intersecţie  a graficului funcţiei $f$cu axele $Ox$ ,respectiv $Oy$ ale sistemului de coordonate $xOy$.

(5p)    b)Aflaţi punctul situat pe reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f care are coordonatele egale.

(5p)     5. Se consideră expresia $E\left( x \right)=\left( \frac{2}{x+1}-\frac{2}{1-{{x}^{2}}}-\frac{1}{x-1} \right)\cdot \left( {{x}^{2}}-x-2 \right)$, unde $x$ este număr real,$x\ne -1$ şi $x\ne 1$. Determinaţi numărul real m ,$m\ne -1$ şi $m\ne 1$,ştiind că $E\left( m \right)=2$.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Figura1. reprezintă un teren sub forma trapezului ABCD,parcelat în două parcele.Cunoaştem $CM\parallel AD$,AB=40m,BC=1,2dam,CD=200dm şi AD=16m.

 (5p)  a)Aflaţi perimetrul terenului 

 (5p)  b)Arătaţi că suprafaţa parcelei MCB nu depăşeşte 1 ar.

 (5p)  c)Ce procent reprezintă suprafaţa parcelei ADCM dintr-un hectar?

2. Un con circular drept are raza bazei egală cu 15 cm şi generatoarea egală cu 25 cm.

(5p)  a)Aflaţi aria laterală a conului.

(5p)  b)Arătaţi că volumul conului este mai mic decât 5$l$.Se consideră cunoscut faptul că $3,14<\pi <3,15$.

(5p)  c)La ce distanţă de vârful conului trebuie dus un plan paralel cu baza astfel încât aria laterală  a trunchiului de con să fie de trei ori mai mare decât aria laterală a conului mic obţinut prin secţionare.