Varianta 114

Prof: Molea F.Gheoghe

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului 0,(3)+0,0(3) scris sub formă de fracţie ordinară este egal cu......

(5p)     2. Mulţimea soluţiilor, numere întregi,  a ecuaţiei  x(x+1)=0 este .................

(5p)     3. Numărul soluţiilor naturale ale inecuaţiei 4x<19 este egal cu................

(5p)     4. Punctul de coordonate egale ce aparţine reprezentării geometrice a graficului funcţiei $f:R\to R,f\left( x \right)=3x-6$ este....................

(5p)     5. Lungimea diagonalei unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 3cm, 4cm, 5cm,  este egală cu ........cm.

(5p)     6. Numărul litrilor de apă care încap într-un vas cubic cu muchia  de 3m este egal cu....

  SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1.Desenaţi trapezul ABCD ,AB//CD  şi puneţi în evidenţă linia mijlocie [MN] a lui, ştiind că $M\notin \left[ BC \right]$.

(5p)     2. Fie $a=1-\frac{2}{3}\cdot {{\left( -1 \right)}^{n}}+\frac{4}{5}\cdot {{\left( -1 \right)}^{n+1}}-\frac{6}{5}\cdot {{\left( -1 \right)}^{n+2}};n\in N$.Calculaţi valorile lui a.

(5p)     3. Arătaţi că numărul $b=\sqrt{27}\cdot |\sqrt{{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}|$este pătrat perfect.

 4. Se dă $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}=\frac{1}{5};\overset{{}}{\mathop{{}}}\,a,b\ne -1$

(5p)    a). Dacă b=0,calculaţi valoarea lui a.

(5p)    b). Calculaţi$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$.

(5p)     5. Determinaţi  numerele reale x şi y pentru care expresia $\sqrt{{{x}^{2}}-3x+4}+\sqrt{{{y}^{2}}+y+1}$ are  valoarea minimă.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Un teren are forma unui trapez ABCD ,AB//CD, cu dimensiunile AB=230m, BC=120m,CD=100m,AD=50m.

 (5p)  a). Calculaţi perimetrul terenului .

 (5p)  b). Dacă $M\in \left( AB \right)$astfel încât CM//AD,calculaţi  $m\left( \sphericalangle BCM \right)$.

 (5p)  c). Calculaţi în hectare aria terenului  ABC cu două zecimale exacte.

2. Un cort are forma unei piramide patrulatere regulate de vârf V şi bază ABCD,cu AB=4m şi CV=$2\sqrt{5}$m .

(5p)  a). Sunt suficienţi 50${{m}^{2}}$ de pânză pentru confecţionarea lui ,ştiind că toate feţele lui sunt din pânză şi se pierde 5% din material la croire?

(5p)  b). Calculaţi volumul cortului.

(5p)  c). Determinaţi distanţa de la punctul A la CV.