Întrebare Triunghi isoscel

Buna ziua
Ne uitam la triunghiurile ABT si ATC.
Aceste triunghiuri sunt congruente pentru ca au prin ipoteza unghiurile BAT si CAT congruente,latura AT comuna,si BT=CT prin ipoteza.
Rezulta deci ca si AB=AC deci triunghiul ABC este isoscel.

Buna ziua!
Solutia dumneavoastra,doamna Delia,nu este corecta deoarece nu exista cazul LLU,adica nu se poate spune ca triunghiurile BAT si CAT sunt congruente pentru ca BT=CT,BAT=CAT si AT latura comuna.

Buna seara,

Scrieti Teorema bisectoarei in triughiurile ABC si BTC.

Ce observati?

Buna ziua
Atunci scriem asa:
\[\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\\ \dfrac{BT}{TC}=\dfrac{BD}{DC}\\\]
rezulta:
\[\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BT}{TC}=1\]
deci AB=AC
multumim d-lui Gordianknot pentru solutie.

Pai bine,dar de unde stiu ca TD este bisectoarea unghiului BTC?

Nu este, aveti dreptate (numai daca pornim din premisa ca ABC este isoscel cu AB=AC). M-am grabit .

Aveti atasat un desen:

Pentru ca AD este bisectoare, TP=TQ.

Avem doua perechi de triunghiuri dreptunghice congruente

BTP si CTQ, TPA si TQA.

Deci AB = AP + PB = AQ + QC = AC, adica ABC este isoscel.