Teorema Stolz Cesaro

Teoremă (Stolz-Cesaro). Fie şirurile $\left ( x_{n} \right ), \left ( y_{n} \right ),$ astfel încât $\left ( y_{n} \right )$ este strict crescător, nemărginit şi $y_{n}\neq 0, \forall n\in \mathbb{N}^{*}.$
Dacă există $\lim_{n \to \infty }\frac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_{n}}= l\in \overline{\mathbb{R}}$
atunci şirul $\left ( \frac{x_{n}}{y_{n}} \right )$ are limită şi $\lim_{n \to \infty }\frac{x_{n}}{y_{n}}= l.$