Varianta 113

Prof: Molea F. Gheorghe

 

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

          

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Numerele întregi care se află în intervalul [2;3] sunt...........................

(5p)     2. Numărul divizorilor întregi ai numărului  -24 este ........................................

(5p)     3. Se aruncă două zaruri.Probabilitatea ca suma punctelor obţinute pe cele două zaruri să fie un număr prim este..........................

(5p)     4. Dacă suplementul unghiuluiˆA are măsura egală cu1280, atunci complementul unghiului ˆA are măsura egală cu ...................................

(5p)     5. Aria unui pătrat cu lungimea diagonalei  de 42cm este egală cu............cm2

(5p)     6. Volumul unui cub cu lungimea diagonalei de 53cm este egal cu.............cm3

 

  SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

 

(5p)     1.Desenaţi un triunghi dreptunghic ABC cu  m(ˆA)=900 şi puneţi în evidenţă proiecţia  vârfului unghiului drept pe ipotenuză.

(5p)     2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2xx1=1xx2.

(5p)     3. Arătaţi că pentru ()aR,numărul A=a2+3a+3 este pozitiv.

 4. Fie expresia E(x)=x23x4

(5p)    a). Descompuneţi expresia în factori.

(5p)    b).Determinaţi numerele reale a şi b,astfel încât E(x)=(x2)2+a(x2)+b,()xR.

(5p)     5. Arătaţi că pentru ()bZ,numărul B=(b+2)(b+3)(b+6)(b+7)+4 este pătratatul unui număr întreg.

 

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

       

1.Un teren are forma unui trapez isoscel ABCD cu ACBD,ACBD={O}, AB=24m, CD=12m.

 (5p)  a). Aflaţi distanţa dintre dreptele AB şi CD.

 (5p)  b). Calculaţi lungimea gardului care înconjoară terenul.

 (5p)  c). Comparaţi AAOBcuAAOD+ABOC

 2. Diagonalele bazelor unui trunchi de piramidă patrulateră regulată sunt direct proporţionale cu 2,respectiv 3.Apotema trunchiului este egală cu 4 cm,iar faţa laterală face cu planul bazei un unghi de 600,

(5p)  a). Calculaţi lungimea înălţimii trunchiului de piramidă.

(5p)  b). Determinaţi aria laterală a piramidei din care provine trunchiul.

(5p)  c). Calculaţi distanţa de la un vârf al bazei mari la faţa laterală opusă.