Combinat Problema la mate!Va rog sa ma ajutati daca puteti!

Intr-un patrulater convex ABCD diagonala BD este bisectoare <B si <D ,iar diagonala AC este mediatoarea segmentului BD.Este patrulaterul ABCD romb?

[AC] mediatoarea segmentului [BD] $\Rightarrow [AD]\equiv [AB];[CD]\equiv [CB]$ (conform proprietății mediatoarei unui segment).
$\vartriangle AOD\equiv \vartriangle COD\,(C.U.)\Rightarrow [AO]\equiv [OC]$ (1)
Dar [AC] mediatoarea segmentului [BD]$\Rightarrow [BO]\equiv [OD]$ (2)
Din (1) și (2) $\Rightarrow ABCD$ paralelogram (3)
[BD bisectoarea $\sphericalangle B$ (4)
Din (3) și (4) $\Rightarrow ABCD$ paralelogram