Întrebare geometrie

Buna seara
In trapezul ABCD cu AB paralela cu CD cu AB<CD,se considera punctul E in interiorul trapezului,astfel incat EA=EB ducem DE si CE care sunt bisectoare pentru unghiurile D si C sa demonstram ca trapezul ABCD este isoscel.
multumesc

Fie \(AD\cap BC=\{M\}\)
\(\vartriangle ABE\) isoscel, fie \(EN\bot AB\Rightarrow \)
[EN] înălțime și mediană \(\Rightarrow [AN]\equiv [NB]\)
\(\vartriangle AMN\equiv \vartriangle BNM(C.C.)\Rightarrow \vartriangle AMB\,isoscel\,\Rightarrow \,(MN\,bis.\,\sphericalangle M\)
Deci E este centrul cercului înscris în triunghiul ADC.
\(AE\bot AB,\,AB\parallel DC\Rightarrow AE\bot DC\)
Cum AN este înălțime și bisectoare în triunghiul MDC rezultă că triunghiul MDC este isoscel,
de unde rezultă că \(\sphericalangle D\equiv \sphericalangle C\) , adică ABCD este trapez isoscel.