Întrebare suma constanta

Buna ziua
Am urmatoara problema de geometrie:
Se considera triunghiul dreptunghic ABC cu A unghi drept si se ia pe ipotenuza un punct oarecare M si se duc MN perpendiculara pe AB si MP perpendiculara pe AC , cu N apartinand lui AB si P apartinand lui AC.
Sa demonstram ca MN+MP=constant.
na:m-am gandit asa: daca reusim sa demonstram ca
\[NP=\dfrac{AB}{k}\ si\ MN=\dfrac{BC}{k}\ atunci\ NP+MN=\dfrac{AB+BC}{k}\]
deci constanta.
Dar cum demonstram asta?Este o incercare nu stiu daca este bine asa.

La ce nivel doriți rezolvarea? Pentru ce clasă ?

Buna ziua
Scuze ca nu am precizat nivelul.
Este nivel elementar clasa a 7-a.

\({{A}_{\vartriangle AMB}}=\frac{AB\cdot MN}{2}\)
\({{A}_{\vartriangle AMC}}=\frac{AC\cdot MP}{2}\)
\({{A}_{\vartriangle ABC}}={{A}_{\vartriangle AMB}}+{{A}_{\vartriangle AMC}}=\frac{1}{2}(AB\cdot MN+AC\cdot MP)\) (1)
Dar \({{A}_{\vartriangle ABC}}=\frac{AB\cdot AC}{2}\) (2)
Din (1) și (2) \(AB\cdot MN+AC\cdot MP=AB\cdot AC\,\,\,|:AB\cdot AC\)
\(\frac{MN}{AC}+\frac{MP}{AB}=1\) (3)
Cum ANMP dreptunghi\(\Rightarrow MN={{k}_{1}}AC,\,MP={{k}_{2}}AB\)
Înlocuim în (3) și obținem \({{k}_{1}}+{{k}_{2}}=1\)
MN+MP este constantă dacă și numai dacă triunghiul ABC este dreptunghic isoscel (adică \({{k}_{1}}={{k}_{2}}\) ) și în acest caz se poate rezolva și mai simplu fară arii ...
Vă rog să recitiți problema și să îmi confirmați.

M1 M2 M3 M4 M5 M6
AB 10 10 10 10 10 10
AC 20 20 20 20 20 20
MN 0 2 4 8 13 20
MP 10 9 8 6 3 0
MN+MP 10 11 12 14 16 20
Buna ziua
Am expus mai sus un tabel din reprezentarea grafica a problemei.
Astfel am considerat un triunghi ABC cu unghiul drept in A si am luat diferite pozitii pentru punctul M pe ipotenuza.Se observa ca intr-adevar expresia MN+NP este variabila.Nu am mai facut verificarea pentru cazul cand triunghiul ABC este dreptunghic isoscel pentru ca cu siguranta ca este ok.
scuze pentru aliniere.
Va multumesc pentru toata rezolvarea!