Întrebare SISTEM

Buna seara
Consideram sistemul:
\[\begin{cases} ax+y+z&=1\\ 3x+ay+z&=1\\ 3x+y+az&=1 \end{cases}\ cu\ a\in R\]
este simplu nedeterminat daca:\[a)a=1;b)a\in\{-3,2\};c)a=0;d)a=-1e)a=-2\]
Eu am anulat determinantul si am gasit ca solutii ca a poate fi - -3,1,2
pentru oricare din aceste valori determinantul sistemului se anuleaza dar aceste valori nu se regasesc in totalitate printre cele indicate.
Este vreo geseala?sau eu am interpretat gresit?
multumesc

Folositi Teorema lui Rouche.

Buna ziua
Am citit raspunsul dumneavoastra pentru care va multumesc.
Am totusi o nelamurire si anume:
Eu stiu ca teorema lui Rouche se refera la compatibilitatea unui sistem.
In cazul nostru pentru ca sistemul sa fie compatibil ar trebui ca determinantul caracteristic si anume;
\[\begin{vmatrix} a&1&1\\ 3&a&1\\ 3&1&a\\ \end{vmatrix} =0\]
de unde rezulta pentru a valorile -3,2,1.
Nu am inteles cum s-a facut trecerea la faptul ca sistemul este simplu nedeterminat,adica pentru asta s-a eliminat valoarea lui a=1?si au ramas cred doar valorile a=-3 sau 2.
Va multumesc

Sistem simplu nedeterminat inseamna ca:
In primul rand determinantul sistemului trebuie sa fie zero (ce ati prezentat dumneavoastra mai sus este determinantul sistemului, nu un determinant caracteristic).

Mai departe: rangul matricei sistemului (adica a lui A) este cu unu mai mic decat maxim, adica 3-1=2. Este o singura ecuatie secundara si sunt doua ecuatii pricipale, care se formeaza dupa deterninantul principal (de ordin 2, diferit de zero).

Si: toti determinantii caracteristici trebuie sa fie nuli.

Ce trebuie verificat: in care din cele trei cazuri pentru a (-3, 2 sau 1) gasiti determinant principal de ordin doi (nenul) si cu determinantul caracteristic nul. Si, daca vad bine, a=1 chiar se potriveste.

Buna ziua
Da da acum sunt edificat.
Inteleg ca si dumneavoastra ati considerat ca valabila si valoara lui a=1.
In plus ati dat niste explicatii valoroase pentru mine pentru care va multumesc.