Întrebare relatie

Buna ziua
Fie functia:
\[Fie\ functia\ f:R\rightarrow R,f(x)=max(x^2+ax+b,x^2+bx+a)\\ cu\ a,b\in R,b>a.\]
Sa se determine parametrii reali a si b stiind ca f(1)=3sif(3)=-2.
Rezultat posibil:
\[a)a=\dfrac{17}{2},b=-\dfrac{13}{2}b)a=\dfrac{13}{2},b=\dfrac{15}{2};c)a=2,b=3;\\ d)a=\dfrac{3}{4},b=\dfrac{5}{4};e)a=\dfrac{11}{3},b=-\dfrac{13}{3};\]Eu am judecat astfel:prima relatie prezinta indiferenta pentru x=1si este 1+a+b=3.
Din cea de a doua relatie deoarece b>a se ia in consideratie a doua relatie pentru ca :
9+3b+a>9+3a+b deci 9+3b+a=-2.
Rezolvand sistemul:
\[\begin{cases} 1+a+b&=3\\ 9+3b+a&=-2 \end{cases}\]
\[gasim\ ca\ a=\dfrac{17}{2},b=-\dfrac{13}{2}contradictie.\]
rezulta ca b<a
Unde este greseala?
multumesc

Greseala este in conditiile initiale. Daca f(1)=3, atunci f(3) trebuie sa fie strict mai mare decat 13 (pentru a avea b>a).

Buna ziua
Imi cer scuze dar nu inteleg......
Vreti eventual sa dati niste explicatii suplimentare?
multumesc