Întrebare Valoare minima

Buna ziua
Daca numerele strict pozitive \[a_0,a_1,a_2.....a_n\] sunt in progresie aritmetica atunci valoarea minima a sumei:
\[1+\sum_{i=1}^{n-1}\dfrac{a_i}{\sqrt{a_{i-1}\cdot a_{i+1}}}\]
pentru \[n\in N,\forall n\geq2este\ egala\ cu:\\ a)2na_0;b)2^n;c)\sqrt{2n};d)n;e)2a_0\]
multumesc

Buna seara,

\(\sqrt{a_{i-1}\cdot a_{i+1}}\leq \frac{a_{i-1}+a_{i+1}}{2}=a_{i}\), atunci \(\frac{a_{i}}{\sqrt{a_{i-1}\cdot a_{i+1}}}\geq \frac{a_{i}}{a_{i}}=1\).

Atunci avem \(1+\sum_{k=1}^{n-1}\frac{a_{i}}{\sqrt{a_{i-1}\cdot a_{i+1}}}\geq 1+n-1=n\).

Raspuns: d).

Buna ziua
Am inteles demonstratia multumesc