Întrebare numar de solutii

Buna ziua
Se cere numarul de solutii reale ale ecuatiei:
$$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt{3x-2}$$
solutia poate fi:
a)4;b)1;c)2;d)3;e)0
multumesc

Buna ziua,

Ma gandesc ca este vorba de ecuatia $\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt{3x-2}=0$.

Scriem ecuatia sub forma $\sqrt{3x-2} = \sqrt[3]{1-2x}$.
Pe partea stanga avem o functie crescatoare si pozitiva sau zero, cand $x=\frac{2}{3}$.
Pe partea dreapta avem o functie descrescatoare, care se anuleaza in $x=\frac{1}{2}$.

Cum $\frac{1}{2}<\frac{2}{3}$, graficele celor doua functii nu se vor intersecta niciodata, deci ecuatia nu are solutii reale.

Raspunsul corect este e).