× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

question-circle Întrebare Exercitiu multime

Mai Mult
acum 6 ani 9 luni - acum 6 ani 9 luni #172 de Adderall
Adderall a creat subiectul: Exercitiu multime
\(M=\left\{ x\in \mathbb{R}/\left\{ \frac{5x-2}{3} \right\}=x+1 \right\}\)

Multumesc anticipat.. as avea nevoie de cateva explicatii in rezolvarea acestei probleme!
Ultima Editare: acum 6 ani 9 luni de administrator. Motiv: Trebuie scris in LaTex (vedeti indicatii forum)

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 6 ani 9 luni - acum 6 ani 9 luni #173 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: Exercitiu multime
Buna ziua,

Folosim definitia partii fractionare:

\(\left \{ x\right \}=x-[x],\: \forall x\in \mathbb{R}\), deci \(\left \{ \frac{5x-2}{3} \right \}=\frac{5x-2}{3}-\left [ \frac{5x-2}{3} \right ]\).

Atunci avem ecuatia \(\left \{ \frac{5x-2}{3} \right \}=x+1\Leftrightarrow \left [ \frac{5x-2}{3} \right ]=\frac{2x-5}{3}\).

Cum pe partea dreapta a ecuatiei avem \(\left [ \frac{5x-2}{3} \right ]\), un numar intreg,
rezulta ca si \(\frac{2x-5}{3}\) este intreg.

Notam \(\frac{2x-5}{3}=k\in \mathbb{Z}\), deci \(x=\frac{3k+5}{2}\).

Avem \(\left [ \frac{5x-2}{3} \right ]=\frac{2x-5}{3}\Leftrightarrow \left [ \frac{5\cdot \frac{3k+5}{2}-2}{3} \right ]=k\) , adica \(\left [ \frac{15k+21}{6} \right ]=k\).

Putem scrie

\(k\leq \frac{15k+21}{6}<k+1\Leftrightarrow -21\leq 9k<-15,\: k\in \mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow -\frac{7}{3}\leq k<-\frac{5}{3},\: k\in \mathbb{Z}\), deci \(k=-2\).

Avem \(x=\frac{3k+5}{2}=\frac{3\cdot \left ( -2 \right )+5}{2}=-\frac{1}{2}\).

Atunci \(M=...?\)
Ultima Editare: acum 6 ani 9 luni de gordianknot.
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: administrator

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • administrator
  • Avatarul lui administrator
  • Deconectat
  • Administrator
  • Administrator
  • Prof. Andrei Octavian Dobre
Mai Mult
acum 6 ani 9 luni - acum 6 ani 9 luni #174 de administrator
administrator a răspuns subiectului: Exercitiu multime
Ultima Editare: acum 6 ani 9 luni de administrator.
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: Adderall

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 6 ani 9 luni #198 de Adderall
Adderall a răspuns subiectului: Exercitiu multime
Multumesc ! O sa fiu atent sa folosesc text.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.154 secunde
Motorizat de Forum Kunena