× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare Problema integrale

Mai Mult
acum 8 ani 6 luni - acum 8 ani 6 luni #272 de dragos
dragos a creat subiectul: Problema integrale
1
∫ xn * ex dx = In
0
Lim In = ?
n->∞
Ultima Editare: acum 8 ani 6 luni de dragos.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 8 ani 6 luni #274 de SPACE
SPACE a răspuns subiectului: Problema integrale
Pentru x∈[0,1]⟹1≤e^x≤e şi x^n≥0 de unde rezultă x^n≤x^n∙e^x≤e∙x^n pt orice x∈[0,1]⟹
∫_0^1▒x^n dx≤∫_0^1▒〖x^n∙e^x 〗 dx≤∫_0^1▒〖e∙x^n 〗 dx ⟹├ x^(n+1)/(n+1)┤|_0^1≤I_n≤e∙├ x^(n+1)/(n+1)┤|_0^1⟹1/(n+1)≤I_n≤e∙1/(n+1) dar lim┬(n⟶∞)⁡〖1/(n+1)=〗 0 şi apicând teorema ceştelui rezultă lim┬(n→∞)⁡〖I_n 〗=0.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.139 secunde
Motorizat de Forum Kunena